Osada znana jest z tradycji rzeźbiarskich, a kamień z pobliskich kamieniołomów został wykorzystany do budowy Białego Domu w Waszyngtonie. Nazwa Pučišća powstała z łac. puteus – źródło, co oznaczało źródła słodkiej wody zmieszanej ze słoną, przeznaczonej do pojenia bydła. Głęboka zatoka, w której Pučišća jest położona, rozdwaja się na dwie mniejsze zatoki: Pučiški dolac i Stipanska luka. Wielki kamieniołom Veselje, który znajduje się na północny wschód od Pučišća, był najważniejszym źródłem dochodów osady przez całą historię Pučišća. Znany rzeźbiarz Andrija Alesi, w roku 1455 wynajął kamieniołom i z kamienia z Pučišća stworzył swoje najbardziej znane dzieła. Ciągłość rzeźbiarskiej tradycji zapewnia obecnie szkoła rzeźby.